ほぼ2年前の大地震(2011/3/11)の際、はじめは「マグニチュード8.8」と発表されましたが、その後「マグニチュード9.0」修正されました。報道では、
マグニチュードは0.2だけ増えましたが、地震のエネルギーは2倍になりました。
という表現が使われていました。
どう計算すれば、「マグニチュード0.2の差異が(地震の)エネルギーとして2倍異なるのか」について解説します。
Wikipediaによれb,あ地震のエネルギー$E$とマグニチュード$M$の間には、
さて、先ほどの式より
$\log_{10}E_1=4.8+1.5 \times 8.8$
$\log_{10}E_2=4.8+1.5 \times 9.0$
が成立します。それぞれを引き算すれば、
マグニチュードは0.2だけ増えましたが、地震のエネルギーは2倍になりました。
という表現が使われていました。
どう計算すれば、「マグニチュード0.2の差異が(地震の)エネルギーとして2倍異なるのか」について解説します。
Wikipediaによれb,あ地震のエネルギー$E$とマグニチュード$M$の間には、
$\log_{10}E=4.8+1.5M$の関係が成立していると言われます。それで、
- マグニチュード8.8の時のエネルギーが$E_1$
- マグニチュード9.0の時のエネルギーが$E_2$
さて、先ほどの式より
$\log_{10}E_1=4.8+1.5 \times 8.8$
$\log_{10}E_2=4.8+1.5 \times 9.0$
が成立します。それぞれを引き算すれば、
$\log_{10}E_2-\log_{10}E_1=1.5 \times 0.2$
が成立します。対数の公式
よって、上の式は
地震の「エネルギー」はジュールで測られます。「ジュール」がよくイメージできない場合は、取り敢えずカロリーでもいいです。ダイエットなどでよく
$\log_a N_1-\log_a N_2=\log_a \frac{N_1}{N_2}, a\neq 1, N_1, N_2>0$を思い出せば、左辺$=\log_{10}\frac{E_2}{E_1}$
よって、上の式は
$\log_{10}\frac{E_2}{E_1}=0.3$となります。対数の定義より
$\frac{E_2}{E_1}=10^{0.3}=\simeq 1.995$つまり
$E_2 \simeq 1.995 E_1$です。マグニチュードが8.8から9.0になった時、地震のエネルギーは1.995倍(≒2倍)となることが分かりました。
地震の「エネルギー」はジュールで測られます。「ジュール」がよくイメージできない場合は、取り敢えずカロリーでもいいです。ダイエットなどでよく
1日の摂取カロリーがxxoo、、、と言われますよね。あれと一緒です!
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