「まる」と次元

日常会話の文脈で、「まる」、「まんまる」というと意外に何次元か分からない文脈に出くわしてみたり。

数学でいうと、

「ある一点から等距離の点の集まり」

と定義される。数式で書けば

$| x-a | =r$

で表される $x$の集まりなんですね。

$ |x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2}$

で定義される「円(circle)」なら2次元ですね。平面の中の円。高校数学なら「単位円」を拡大縮小した感じでしょうか。一方、

$ |x| = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2}$

なら、一般には「球(sphere)」と呼ばれます。

しかし、「まる」というと、circleかsphereか判然としませんね。

国語辞典まで引用すれば分かるのかも知れませんが、今日の自分の脳内には判断基準はありませんでした。

ちなみに、1次元の「まる」も定義できます。やはり同じように

$ |x| = \sqrt{x_1^2}$

で定義されますが、$| x-a | =r$を満たす点は、$a \pm r$、標語的には、$a$を中心にして距離が$r$の2点ですね。こういった文脈が気に入った方は、webで「距離空間」(distance space)というキーワードで調べてみると面白いかも知れません。必ずしも$\sqrt{ }$を使うだけが「距離」じゃないし、等「距離」の点の集まりに角がないなんてのも保証されなくなりますが、、、

閑話休題。
「まる」が意味する次元は判然としないな、、、と感じた夜でした。