2013年9月21日

神の数式

先ほど、NHKで放映した「神の数式」という番組を観ていました。

副題が「この世は何からでてきているのか」というものでしたが、
要は量子論からのアプローチで標準理論(standard model)までを平易に説明する、というもの。

対称性(symmetry)についての解説がありました。
・並進対称性(transitional symmetry)
・回転対称性(rotational symmetry)
・ゲージ対称性(gauge symmetry)
をカンタンに説明されていました。

円の方程式( $x^2+y^2 = r^2$ )が回転対称性を持つという例が挙げられていましたが、数学的には

  • 図形的には偏角(argument)がクルッと回るだけで元の形は変わらない
  • 座標変換をしても、元の形と不変
を意味します。(この説明で何か足しになるかな。。)

また、CERNの横っちょに「万物を表す方程式」のような言い回しで、Lagrangianが上記の対称性に対して不変だという言い回しがありました。勿論、上記のような円の方程式よりかは難しそうな式でしたね、少なくとも偏微分の記号が入っていましたし。。(なので、ゲージ対称性あたりも許容するんですが、、)

番組では、当該Lagrangianに対して高度の対称性を許容していくと理論が「発展」していくが、そこに来て難問にぶち当たる様子を解説します。「質量がゼロ」という結論が導かれる、と。

万が一、そんなことになれば、こうやってblogを読んでいる皆さんも素粒子レベルで光速レベルで四方八方に吹っ飛んでしまうことになってしまいますが(大汗)、実施はそうはなっていません。では、何かが間違っているのか。

そこに出てくるのが、数年前にノーベル賞を受賞した南部陽一郎さんだ、と。自発対称性の破れ(spontaneous symmetry break)。とある状況になると、対称性が勝手に欠落しちゃうぞ、と。つまり当初想定していたほどの対称性が保証されなくなり、質量が生まれても不思議ではなくなる。

番組では、当の南部さんやWeinbergがインタビューに出ていて、
「あぁ、学生の頃に勉強してたなー」
なんてのを思い出しました。数学やってたのに、場の量子論なんて偉そうに読んでましたからねw



学生の頃は、この本の「作用積分を計算する際、時間方向への積分を虚軸方向にくるっと回転させちゃう(Wick rotation)」と、積分の値が有限の値に収まってしまう(そのまま普通に積分すると積分の値が発散してしまう)のが不思議で仕方なかった記憶が蘇ってきました。。
(まぁ、数学で言うと、似たようなトリック(Weyl unitary trick)もあるんですが、物理に適用していいのかよ、と)


話が突っ走りました。

明日は、重力も理論に組み込もうという話になりそうですが、恐らくは「量子重力(quantum gravity)」なんて言葉が出てくるんじゃないですかね。超弦理論(Super-string theory)に向かっていくんじゃないですかねー。