2013年11月10日

測度論とか、そんなに真面目にやる必要あるのかな。

昨日のTokyoRの勉強会でいろんな方の講演を聞かせて頂いて、1つ気になったのが、
「仕事で統計処理を使っている皆さんは測度論(Measure theory)や関数解析(Functional analysis)なんかはどこまで勉強されてるのかな」
という点。

正直、PCやサーバで処理をさせても所詮は有限回の演算なので、
実数は基より可算濃度の集合も最後まで求めることは不可能なんですけども、
例えば中心極限定理なども「分布収束」て言葉で表現されるし、
SVM(=Support Vector Machine)だって、厳密に言えばHilbert空間は出てくるし。

恐らく実務でコンピュータ・シミュレーションをするだけなら、
厳密な理解って要らないと思うんですけどもね。

逆に言えば、関数解析が理解出来る程度に勉強すれば、
もう一歩(というか相当かな、、)作用素代数(Operator algebra)のあたりまで手を拡げる必要は無いと思うんですけど、自分が見聞きしてる範囲でも直接的な用語が出てくる一方で、それらをWikiで調べたりちょっとググったりした程度じゃ体系的に理解出来るようなものじゃないと思うんですよね。

数学を過去にやっていた身からすると、有限次元の線形代数をしっかりやってれば、
そこからの類推でナントカなるのかなー、なんて思ったりもするんですが。
(無限次元特有の現象(Ex. 零集合、可分とか)で引っかかるのもなかなかコユイ状況かと。。)

ちなみに、学生の時に読んでいた本はこの辺だったかな。。

・測度論を勉強するのに、まず最初に読んだ本:



・関数解析で最初に読んだ本:



・物理(というか量子力学)の応用って意味だと:



ただ、当時読んだ記憶からすると、これを読んでも量子力学の理解が深まるかは微妙ですね。。関数解析を先に勉強した頭でこれを読んでも、残ったのは「作用素代数の基礎中の基礎」みたいなところで、量子論は別の本で勉強してたような。


、、、て、他人の心配より自分の心配しろって感じですかね。
そろそろ今日は寝ましょうか。