2013年11月12日

ブラウン運動と微分形式

今さら気づいたんですが、表題のブラウン運動と微分形式、パッと見が似ているんですよ。

微分形式(differential form):
$\displaystyle{
df=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy
}$

ブラウン運動(Brownian motion):
$dX_t=\mu(X_t, t)dt+\sigma(X_t,t)dB_t$

どっちも、積分して真価が発揮されるところが似てるっちゃ似てるけど(暴論)

あー、書いていて思い出したけど、高校の数学の授業で
「この$dx$みたいな書き方は意味ないよ」
て何度も授業で言ってた気がするけど、んなことないんだよね。

$\displaystyle{dy=\frac{dy}{dx}dx}$
みたいな、一見割り算みたいに見える式でさえね。
でも、微分係数$\displaystyle{\frac{dy}{dx}}$を定義する時、ちゃんと割り算してるんだから、別にいいじゃんか、て思ったりもする。。

第一、微分形式を無くしたら、Riemannian geometry(リーマン幾何)無くなるじゃんかw

念のため補足しておくと、
「形式的に割り算っぽく見える上記のような書き方に、きちんと(≒矛盾なく)定義をつけることが出来るし、実際使われている文脈を考えると直感的で分かりやすい」
ので、
「意味ない」わけない
感じです、あしからず。